1 . 设函数为定义在区间上的可导函数,记的导函数为,若对,都有或恒成立,则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
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2 . 关于函数的图象和性质,叙述正确的有( )
A.是上的奇函数 |
B.值域为 |
C.将图象向右平移2024个单位,则所得函数图象关于轴对称 |
D.当时,有两个零点 |
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3 . 已知函数,则( )
A.有3个不同的零点 |
B.在区间和上单调递增 |
C.不存在,使得 |
D.存在唯一的,使得 |
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4 . 以表示数集中最小的数,表示数集中最大的数,则__________ ,__________ .
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5 . 在人工智能神经网络理论中,根据不同的需要,可以设置不同的激活神经单元的函数,其中函数是比较常用的一种,其解析式为.关于函数,下列结论正确的是( )
A.是偶函数 | B.是单调递增函数 |
C.方程有唯一解 | D.恒成立 |
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6 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若两点关于点成中心对称,则称为一对“然诺点”,同时把和视为同一对“然诺点”.已知,函数的图象上有两对“然诺点”,则等于( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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7 . 关于函数及其导函数,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若函数为奇函数,则 |
D.若,则 |
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8 . 设,利用函数单调性比大小,可得( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知函数的定义域是R,的导函数为,且,,若为偶函数,则下列说法中错误的是( )
A. |
B. |
C.若存在使在上严格增,在上严格减,则2024是的极小值点 |
D.若为偶函数,则满足题意的唯一,不唯一 |
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解题方法
10 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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2024-04-23更新
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291次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷