1 . 若函数的定义域为，且对任意，恒成立，则称函数为“同步”函数．已知是“同步”函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数与的图像关于直线对称，函数．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)当时，若，且，求实数的取值范围；
(3)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，下述正确的是（       ）

A．若，则

B．若为奇函数，则

C．函数在区间内至少有两个不同的零点

D．函数图象的一个对称中心为

4 . 已知（其中a为常数，且）是偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.

5 . 已知函数（，，），则下列说法正确的是（       ）

A．若实数是的两个不同的极值点，且满足，则或

B．函数的图象过坐标原点的充要条件是

C．若函数在上单调，则

D．若函数的图象关于点中心对称，则

6 . 已知，函数.
(1)若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
(2)设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售．据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，（，且，），购课者的人均消费为．已知第一天实现销售收入19.52万元，该公司第天的销售收入记为．
(1)求的函数关系式；
(2)当为何值时，最小并求此最小值．

8 . 已知函数的定义域为R，为偶函数，当时，，则（       ）

A．若，则	B．若，则有两个零点
C．在上单调递增	D．若，则

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．偶函数的定义域为，则

B．若函数，则

C．已知定义在上的函数，设的最大值为m，最小值为n，则

D．若定义在R上的函数满足：，，都有，则当时有

10 . 对于问题“求函数的最小值”，甲、乙两位同学分别提出了自己的思路．甲同学将此函数变形为 ，接下来只需考虑变形后的这个关于x的方程有解；乙同学将此函数变形为，然后考虑的取值范围．请你选择并完善其中一种思路，写出过程解决问题．