1 . 表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数的定义域为R，为偶函数，，对于区间上的任意都有，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（       ）（注：）

A．	B．
C．	D．

3 . 定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数的定义域为，且，．
(1)若，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．

5 . 设函数的定义域为，若，记为在上的2次迭代，为在上的3次迭代，依次类推，为在上的次迭代，即，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则能被17整除

D．若，则

6 . 若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数．
(1)判断是否是好函数，证明你的结论；
(2)对任意实数，函数满足．若是好函数，
（i）当时，求；
（ii）求证：不是周期函数；
（iii）求证：是好函数．

7 . 若函数满足且，则称函数为“M函数”．
(1)试判断是否为“M函数”，并说明理由；
(2)函数为“M函数”，其在的图象落在直线上，在函数图象上任取一点P，对于定点，求线段AP的最小值；
(3)函数为“M函数”，且当时，，求的解析式；若当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．

8 . 函数称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.
(1)设方程的两个不同实数解为与，且，求的值；
(2)请确认是否存在函数：，满足对，都有：
①；②同时成立.
(3)求证：对，，.

9 . 已知函数为上的奇函数.当时，(为常数)，.
(1)当时，求函数的值域:
(2)若函数的图像关于点中心对称.
①设函数，求证:函数为周期函数;
②若对任意恒成立，求的最大值.

10 . 已知是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是__________；若，则__________.（用表示）