1 . 已知是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是__________；若，则__________.（用表示）

2 . 已知函数和实数，，则下列说法正确的是（       ）

A．定义在上的函数恒有，则当时，函数的图象有对称轴

B．定义在上的函数恒有，则当时，函数具有周期性

C．若，，，则，恒成立

D．若，，，且的4个不同的零点分别为，且，则

3 . 已知函数的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（       ）

A．

B．

C．若存在使在上严格增，在上严格减，则2024是的极小值点

D．若为偶函数，则满足题意的唯一，不唯一

4 . 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：．
(1)在等比数列中，是的两个实根，求的值；
(2)已知数列的前项和为，且，若，求数列的前项和；
(3)已知是奇函数，是偶函数．设函数，且存在实数，使得对于任意的都成立，若，求的值．

5 . 设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（       ）

A．都是的周期	B．曲线关于点对称
C．曲线关于直线对称	D．都是偶函数

6 . 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．
(1)判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数是“”类函数，且当时，．
①证明：是周期函数，并求出在上的解析式；
②若，，求的最大值和最小值．

7 . 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．

8 . 已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________.

9 . 已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的最大值为2

C．的增区间为

D．

10 . 已知偶函数满足，且当时，．则下列说法正确的是（       ）

A．关于对称

B．

C．方程（且）在区间上恒有个不等的实数根

D．若方程（且）在区间有5个根，则的取值范围是