1 . 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．

2 . 已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________.

3 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 函数的定义域为R，其图像是一条连续的曲线，在上单调递增，且为偶函数，为奇函数，则下列说法中，正确说法的序号是__________.
①既不是奇函数也不是偶函数；
②的最小正周期为4；
③在上单调递减；
④是的一个最大值；
⑤.

5 . 已知函数满足，当时，，，则下列结论正确的是（       ）

A．，，上存在两点，使得是正三角形

B．，，上存在两点，使得是正三角形

C．方程在区间上有两根，则的值有4个

D．当为奇数和为偶数时，函数的零点个数分别为，则是定值

6 . 已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（       ）

A．函数有5个零点

B．函数的最大值为20

C．成立

D．若﹐则

7 . 悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名．适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为（，其中a为非零常数，e为自然对数的底数）．当a＝1时，记，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．是周期函数

C．的导函数是奇函数

D．在上单调递减

8 . 有以下结论∶
①若，，则角的终边在第三象限；
②幂函数在(0，+∞)上为减函数，则实数m的值为0；
③已知函数，若方程有三个不同的根，则的值为或0；
④定义在R上的奇函数满足：对于任意有若的值为 1.
其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 定义域为的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
(2)给定集合，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；
(3)给定集合，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．

10 . 已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，函数的值域为

C．当时，的图象与曲线的图象有3个交点

D．当时，的图象与直线在内的交点个数是