解题方法
1 . 已知函数
满足：
，
．令
．
(1)求
值，并证明
为偶函数；
(2)当
时，
．
(i)判断在
上的单调性，并说明理由；
(ii)若
，求不等式
的解集．
满足：，．令．(1)求
值，并证明为偶函数；(2)当
时，．(i)判断
在上的单调性，并说明理由；(ii)若
，求不等式的解集．
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解题方法
2 . 已知是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求在上的解析式；
(2)根据函数单调性的定义，证明在区间
上单调递减．
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求
在上的解析式；(2)根据函数单调性的定义，证明
在区间上单调递减．
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3 . 德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间
上的函数，且满足：①任意
，
；②
；③
，则（ ）
上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（ ）| A．在上单调递增 | B．的图象关于点 对称 |
C．当 时， | D．当 时， |
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2023-11-29更新
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215次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，
，
．若不等式
的解集为
.
(1)求
的值及；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知
且
，若
.试证：
.
，，．若不等式的解集为.(1)求
的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；(3)已知
且，若.试证：.
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名校
5 . 若定义在
上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的
，且
，都有
，则称函数具有性质
．已知函数具有性质，则不等式
的解集为（ ）
上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-07更新
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1508次组卷
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6卷引用：山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题
山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学（二）福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
6 . 指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当
时，指数函数
在区间
上的平均变化率随t的增大而增大．
已知实数a，b，满足
．
(1)比较
和
的大小；
(2)当
时，比较
和
的大小；
(3)当时，判断
的符号．
时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大．已知实数a，b，满足
．(1)比较
和的大小；(2)当
时，比较和的大小；(3)当
时，判断的符号．
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2023-03-23更新
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949次组卷
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3卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在上的奇函数
，
，且当时，
，则（ ）
上的奇函数，，且当时，，则（ ）A． |
| B．有2个零点 |
C．在 上为减函数 |
D．不等式 的解集是 |
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2023-01-04更新
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726次组卷
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5卷引用：山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题
名校
8 . 已知函数
的定义域为R，且对任意a，
R，都有
，且当时，
恒成立.
(1)证明函数是奇函数；
(2)证明函数是R上的减函数；
(3)若
，求x的取值范围.
的定义域为R，且对任意a，R，都有，且当时，恒成立.(1)证明函数
是奇函数；(2)证明函数
是R上的减函数；(3)若
，求x的取值范围.
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2022-12-21更新
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699次组卷
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3卷引用：山东省蓬莱第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
为奇函数，
.
(1)求
的值；
(2)判断函数
的单调性；
(3)若
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数，.(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性；(3)若
恒成立，求实数的取值范围．
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2022-12-05更新
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1820次组卷
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6卷引用：山东省烟台市莱阳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数满足
．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在
上的单调性．
满足．(1)求函数
的解析式；(2)用定义证明函数
在上的单调性．
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2022-11-25更新
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791次组卷
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7卷引用：山东省烟台市招远第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
