1 . 已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．
(1)已知，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为．
已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；
若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．

2 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；
(2)设（1）中的取值范围为集合现有函数，其定义域为，若对A中任意一个元素，都存在个不同的实数，，，，，使（其中，，，，，，）则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”？如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由．

3 . 已知定义在上的函数图象上任意一点均满足，且对任意，都有恒成立，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是奇函数
C．是增函数	D．

4 . （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数；
（2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米）

5 . （1）已知函数，指出函数的单调性．（不需要证明过程）；
（2）若关于的方程在有实数解，求实数的最大值．

6 . 如图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为，在底面外周及两底面之间修建宽为的过道，设地标建筑的底面一边长为，地标建筑及过道的总建筑面积为，由于地形限制，要求图中不少于．

(1)求的解析式并指出的取值范围；
(2)为了节约土地，地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积最小？最小总建筑面积是多少？

7 . 满足：都有，则的大小顺序为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 研究函数首先要研究其性质和图象，然后利用性质和图象来解决问题如探究函数．
(1)探究性质
①求的定义域并判断奇偶性；
②讨论的单调性；
(2)解关于x的不等式：．

9 . 已知．
(1)设，判断图像与图像的关系，并说明理由；
(2)用单调性的定义证明：在上单调递增；
(3)证明：在上有且只有一个零点，并判断在上是否存在零点．