1 . 在数学中，不给出具体解析式，只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”．我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质．对于抽象函数，当时，，且满足：，均有
(1)证明：在上单调递增；
(2)若函数满足上述函数的特征，求实数的取值范围；
(3)若，求证：对任意，都有．

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)设函数，若，函数的两个零点分别为，函数的两个零点分别为，求的最大值.

3 . 函数，
(1)解关于的不等式；
(2)若，
①若，求证；
②画出的图象．

4 . 已知定义域为R的奇函数最大值为2，在上单调递增，在单调递减，且当时，
(1)求函数在的单调性并证明；
(2)求函数的最小值，并说明理由；
(3)直接写出函数图象的对称中心坐标.

5 . 已知在上函数值随着x的增大而增大，用符号语言可表示为：_______

6 . 已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（       ）

A．	B．函数为偶函数
C．函数在区间上单调递减	D．

7 . 若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（       ）．

A．若，，，则

B．若，则

C．若，则的图像关于点对称

D．若，则

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．“”是“”的必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．函数是奇函数，且在上是增函数

D．将函数图像上所有的点向左平移个单位长度可得到函数的图象

9 . 下列结论正确的是（       ）

A．若是从A到B的函数，则集合B是函数的值域

B．已知M是一个区间，存在，且，使得，则在M上递增

C．已知函数的定义域是R，对任意，都有，则是奇函数

D．若函数是偶函数，且在上递增，则在上递增

10 . 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
(2)证明：满足题干条件的函数在上单调递增；
(3)①证明：对任意的，，其中；
②证明：对任意的，都有.