1 . 我们知道: 设函数 的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式

2 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性，并用定义证明；
(2)设，求证：有且仅有一个零点，且.

4 . 函数满足：对任意实数x,y都有，且当时，，则（       ）

A．

B．关于对称

C．

D．为减函数

5 . 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．是奇函数

C．是周期为4的周期函数

D．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求；
(2)证明：在上为增函数．

7 . 设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________．

8 . 已知定义在上的奇函数，，且当时，，则（       ）

A．

B．有2个零点

C．在上为减函数

D．不等式的解集是

9 . 已知定义在上的偶函数，，，且当时，，则（       ）

A．	B．当时，
C．在上为减函数	D．恰有两个零点

10 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.