解题方法
1 . 如图,动直线与抛物线:交于A,B两点,点C是以AB为直径的圆与的一个交点(不同于A,B),点C在AB上的投影为点M,直线为的一条切线.
(2)求与的内切圆半径之和的取值范围.
(1)证明:为定值;
(2)求与的内切圆半径之和的取值范围.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 若定义在上的函数满足:且对任意的,有,则( )
A.对任意的正数M,存在,使 |
B.存在正数M,对任意的,使 |
C.对任意的,且,有 |
D.对任意的,且,有 |
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解题方法
3 . 设为坐标原点,为抛物线上异于的一点,,.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
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名校
解题方法
4 . 如何计算一个椭圆的面积?这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过.他采用“逼近法”,得出结论:一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积.即.那如何计算它的周长呢?这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过.一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差.即.若一个椭圆的面积为,那么其周长的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-17更新
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528次组卷
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3卷引用:2024届高三七省联考数学原创押题卷(全国新高考地区适用)
23-24高一上·浙江宁波·期末
名校
解题方法
5 . 如图所示,镇海中学甬江校区学生生活区(如矩形所示),其中为生活区入口.已知有三条路,,,路上有一个观赏塘,其中,路上有一个风雨走廊的入口,其中.现要修建两条路,,修建,费用成本分别为,.设.
(1)当,时,求张角的正切值;
(2)当时,求当取多少时,修建,的总费用最少,并求出此的总费用.
(1)当,时,求张角的正切值;
(2)当时,求当取多少时,修建,的总费用最少,并求出此的总费用.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 对于函数,,以及函数,.若对任意的,总有,那么称可被“替代”(通常).
(1)试给出一个可以“替代”函数的函数;
(2)试判断是否可被直线, “替代”.
(1)试给出一个可以“替代”函数的函数;
(2)试判断是否可被直线, “替代”.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知定义在R上的增函数满足对任意的,都有,且,函数满足,,且当时.若在上取得最大值的x值依次为,,…,,取得最小值的x值依次为,,…,,则______ .
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2024-01-05更新
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1144次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(二)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(二)江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)专题4 抽象函数问题(过关集训)(压轴题大全)湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.(1)为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图1所示,记长方体的纵截面为矩形,,,而客户家门高度为米,其他过道高度足够.若以倾斜角的方式进客户家门,小金能否将冰箱运送入客户家中?计算并说明理由.
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
(2)由于客户选择以旧换新服务,小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收.为了省力,小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上,平板车长宽均小于冰箱背面).推运过程中遇到一处直角过道,如图2所示,过道宽为米.记此冰箱水平截面为矩形,.设,当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上,点在线段上),尝试用表示冰箱高度的长,并求出的最小值,最后请帮助小金得出结论:按此种方式推运的旧冰箱,其高度的最大值是多少?(结果精确到)
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名校
9 . 某城市平面示意图为四边形(如图所示),其中内的区域为居民区,内的区域为工业区,为了生产和生活的方便,现需要在线段和线段上分别选一处位置,分别记为点和点,修建一条贯穿两块区域的直线道路,线段与线段交于点,段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元,已知线段长2公里,线段和线段长均为6公里,,设.(1)求修建道路的总费用(单位:万元)与的关系式(不用求的范围);
(2)求修建道路的总费用的最小值.
(2)求修建道路的总费用的最小值.
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2023-11-12更新
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972次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省南充市南充高级中学2024届高三上学期第四次月考数学(文)试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学(理科)试题(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课堂例题
名校
10 . 已知函数(),则( )
A.若,则函数在上单调递增 |
B.若在上有最小值,则在上有最大值 |
C.过原点有且仅有一条直线与的图象相切 |
D.若函数存在大于1的极值点,则 |
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