1 . 某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的：把物理世界G（现实世界）看作时空点（四元数），找到一个函数，若存在实数，使对任意的均有不等式（是与物理世界G的时空点有关的另一个函数）成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”，函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”，通过研究“拟同态函数”，可以获得物理世界G（现实世界）的相关信息.现在知道某具体物理现象G，在s的区间上的“拟同态函数”：，且，则实数n的取值范围是________.

2 . 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若途径服务区充电桩功率为（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.

3 . 如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形所示），其中为生活区入口.已知有三条路，，，路上有一个观赏塘，其中，路上有一个风雨走廊的入口，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设.

(1)当，时，求张角的正切值；
(2)当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此的总费用.

4 . 对于函数，，以及函数，．若对任意的，总有，那么称可被“替代”（通常）．
(1)试给出一个可以“替代”函数的函数；
(2)试判断是否可被直线， “替代”．

5 . 记不超过的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数的值可以是___________（写出满足条件的一个的值即可）.

6 . 设函数，，．
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．
参考数据：，．

7 . 已知定义在R上的增函数满足对任意的，都有，且，函数满足，，且当时．若在上取得最大值的x值依次为，，…，，取得最小值的x值依次为，，…，，则______．

8 . 是神经网络中重要的激活函数，又称Sigmoid函数.则下列对该函数图象和情质的描述中正确的是（       ）

A．的值域是

B．的图象不是中心对称图形

C．在上不单调

D．（其中是的导函数

9 . 先看下面的阅读材料：已知三次函数（）， 称相应的二次函数为的“导函数”，研究发现，若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数，其导函数，由，得，   由，得或，所以三次函数在区间上单调递增，在区间和上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题：
   
(1)求三次函数的单调区间；
(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边，），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.
①设，求出梯形的面积与的解析式；
②求该公园的最大面积.

10 . 剪纸是中国的文化，也是数学中的文化.下面请回答问题：
(1)用边长为2的等边三角形中剪一个面积最大的圆，怎么剪？并求出该圆的面积.
(2)用边长为2的等边三角形中剪一个矩形，求该矩形的面积取值范围.