1 . 设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．

2 . 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（       ）

A．	B．
C．为递减数列	D．

3 . 已知，下列说法正确的是（       ）

A．时，

B．若方程有两个根，则

C．若直线与有两个交点，则或

D．函数有3个零点

4 . 若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

5 . 观察图象，下列结论错误的有（       ）．

A．若图中为图象，则在处取极小值

B．若图中为图象，则有两个极值点

C．若图中为图象，则在上单调递增

D．若图中为图象，则的解集为

6 . 已知函数，下面关于函数的描述正确的是（       ）

A．存在，使得函数是上的增函数

B．若存在b使得函数存在4个零点，则

C．当时，若函数有1个零点，则

D．对于任意，都存在实数b使得函数存在两个零点

7 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．

8 . 设，则下列选项中正确的有（       ）

A．与的图象有两个交点，则

B．与的图象有三个交点，则

C．的解集是

D．的解集是

9 . 已知 两点位于直线 两侧， 是直线 上两点， 且 的面积是 的面积的 2 倍，若 ， 下列说法正确的是（       ）

A． 为奇函数

B． 在 单调递减

C． 在 有且仅有两个零点

D． 是周期函数

10 . 阅读材料：我们研究了函数的单调性､奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.

定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度､全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：
(1)请尝试列举一个下凸函数：___________；
(2)求证：二次函数是上凸函数；
(3)已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.