1 . 已知函数
的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在
，使得函数满足：函数在
上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数
是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数
存在“2倍值区间”；
(3)设函数
，
，若函数
存在“k倍值区间”，求k的值．
的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．(1)判断函数
是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）(2)证明：函数
存在“2倍值区间”；(3)设函数
，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．
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2023-02-10更新
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358次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
在
上有零点.
(2)当
时，关于x的方程
在
上没有实数解，求m的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上有零点.(2)当
时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
(1)证明：当
时，至少有一个零点．
(2)当
时，关于x的方程
在
上没有实数解，求m的取值范围．
(1)证明：当
时，至少有一个零点．(2)当
时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．
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名校
4 . 若在定义域内存在实数
，使得
成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数
是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数
在
上有“飘移点”；
(3)若函数
在
上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
，使得成立，则称函数有“飘移点”．(1)函数
是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明函数
在上有“飘移点”；(3)若函数
在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
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2023-01-05更新
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499次组卷
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6卷引用：北京十一实验中学2022-2023学年高一上学期期末教与学诊断数学试题
名校
解题方法
5 . 函数的定义域为
，且存在唯一常数
，使得对于任意的x总有
，成立．
(1)若
，求
；
(2)求证：函数
符合题设条件．
的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．(1)若
，求；(2)求证：函数
符合题设条件．
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2022-04-22更新
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319次组卷
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3卷引用：福建省福州市2021-2022学年高一下学期期中质量抽测数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
6 . 已知定义在
上的函数
的图象是一条不间断的曲线，
，其中
，设
，求证：函数
在区间
上有零点.
上的函数的图象是一条不间断的曲线，，其中，设，求证：函数在区间上有零点.
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20-21高一·江苏·课后作业
名校
7 . 已知函数
.
（1）判断函数的单调性；
（2）求证：函数在区间
上有零点.
.（1）判断函数
的单调性；（2）求证：函数
在区间上有零点.
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2021-10-30更新
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272次组卷
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3卷引用：第八章本章测试
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
8 . 求证：函数
在上有零点.
在上有零点.
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20-21高一·上海·假期作业
解题方法
9 . 二次函数
中实数
满足
， 其中
，求证
（1）
；
（2） 方程
在
内恒有解.
中实数满足， 其中，求证（1）
；（2） 方程
在内恒有解.
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20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
10 . 证明：（1）函数
有两个不同的零点；
（2）函数
在区间上有零点.
有两个不同的零点；（2）函数
在区间上有零点.
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