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解析
| 共计 9 道试题
1 . 牛顿在《流数法》一书中,给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下:如图,设r的根,首先选取作为r的初始近似值,若在点处的切线与轴相交于点,称r的一次近似值;用替代重复上面的过程,得到,称r的二次近似值;一直重复,可得到一列数:.在一定精确度下,用四舍五入法取值,当近似值相等时,该值即作为函数的一个零点

(1)若,当时,求方程的二次近似值(保留到小数点后两位);
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想,直线常常取为曲线的切线或割线,求函数在点处的切线,并证明:
(3)若,若关于的方程的两个根分别为,证明:
2024-04-24更新 | 760次组卷 | 3卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考强化训练(二)数学试题
2 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一,他从几何问题出发,引进微积分概念.在研究切线时认识到,求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值,以及当此差值变成无限小时它们的比值,这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数,若,对,且,总有,则下列选项正确的是(       
A.
B.
C.
D.
2023-05-25更新 | 1192次组卷 | 5卷引用:重庆市七校2023届高三三诊数学试题
3 . “牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法,是牛顿在17世纪首先提出的.具体方法是:设r的零点,选取作为r的初始近似值,在处作曲线的切线,交x轴于点;在处作曲线的切线,交x轴于点;……在处作曲线的切线,交x轴于点;可以得到一个数列,它的各项都是不同程度的零点近似值.其中数列称为函数的牛顿数列.则下列说法正确的是(       
A.数列为函数的牛顿数列,则
B.数列为函数的牛顿数列,且,则对任意的,均有
C.数列为函数的牛顿数列,且,则为递增数列
D.数列的牛顿数列,设,且,则数列为等比数列
2023-05-18更新 | 558次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(九)数学试题
4 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线之间的部分设为隔离区,两条运货总干线分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
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5 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线两点,抛物线处的切线交于点,则为“阿基米德三角形”,下列结论正确的是(       
A.在抛物线的准线上B.
C.D.面积的最小值为4
6 . 阿基米德(公元前287年——公元前212年)是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点AB处的切线交于点P,称为“阿基米德三角形”.已知抛物线C的焦点为F,过AB两点的直线的方程为,关于“阿基米德三角形”,下列结论正确的是(       
A.B.
C.点P的坐标为D.
7 . 意大利画家列奥纳多·达・芬奇的画作《抱银鼠的女子》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达・芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人给出了悬链线的函数解析式: ,其中为曲线顶点到横坐标轴的距离, 称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地,双曲正弦函数的表达式为.若直线与双曲余弦函数双曲正弦函数的图象分别相交于点,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点,则下列结论正确的为(       
A.
B.是偶函数
C.
D.若是以为直角顶点的直角三角形,则实数
2022-04-10更新 | 1498次组卷 | 21卷引用:重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇(1452.4—1519.5)的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么﹖这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的达式为.若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数的图象分别相交于点,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点,则_________(选填偶函数或奇函数),若是以为直角顶点的直角三角形,则实数_________
2021-08-15更新 | 929次组卷 | 3卷引用:重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”,实施“以直代曲”的近似计算,用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值,这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设,则曲线在点处的切线方程为__________,用此结论计算__________.
共计 平均难度:一般