1 . 已知.
(1)求的单调区间及极值；
(2)（i）恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明时，；
(3)时，恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．

3 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．是的极小值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

4 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

5 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若在上单调递增，则

B．若，设的解集为（），则

C．若有两个极值点，且，则

D．若，则过仅能做曲线的一条切线

6 . 已知函数，其中为实数.
(1)若，求函数的最小值.
(2)若方程有两个实数解，求证：.

7 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形．在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、架空电缆都用到了悬链线的原理，经过很长时间的探究，在17世纪末期，莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中c为曲线顶点到横轴的距离．当时，称为双曲线余弦函数．
(1)解方程；
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数，记作．当时，求的最小值；
(3)已知，求数列的最大项．（参考数据：）

8 . 设函数，，.
(1)求在上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当时，.

9 . 若函数的极小值点只有一个，则的取值范围是_________.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.