1 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调性；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围；
(3)若在处取得极值，证明：．

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．

3 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i）四则运算法则：如果，，则，，若，则；ii）洛必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则；②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)计算：①；
②；
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.

4 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，求证：.

5 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知，，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；
(2)若是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若是方程的两个不相等的实数根，求证：.
（注：是的导函数）

10 . 已知函数（为正实数）.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)若有两个不同的极值点.
（i）证明：；
（ii）设恰有三个不同的零点.若，且，证明：.