1 . 若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.

2 . 已知函数，，下列说法正确的是（       ）

A．函数存在唯一极值点，且

B．令，则函数无零点

C．若恒成立，则

D．若，，则

3 . 已知函数
(1)若，求的取值范围；
(2)若既存在极大值，又存在极小值.
①求a的取值范围；
②当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围.

4 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．

5 . 对于数列，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若A与满足，，且，，则称A，具有关系.
(1)若数列A：4，7，13和数列：3，，具有关系，求，的值；
(2)证明：当时，存在无数对具有关系的数列；
(3)当时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）

7 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)比较与的大小；
(3)证明：.

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.

9 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

10 . 已知
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若有两个零点，求的值；
(3)当时，的最大值，最小值为，若，求的取值范围.