名校
1 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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名校
2 . 在正项无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为
阶等比数列．在无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，
，求的通项公式及前项和；
(2)若为阶等比数列，求证：
为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．(1)若
为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；(2)若
为阶等比数列，求证：为阶等差数列；(3)若
既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
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2024-03-10更新
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930次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1968次组卷
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9卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
4 . 已知离心率
的椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，直线
交于、两点，且
，其中点
．
(1)求
的面积
的最大值，并求此时椭圆的方程；
(2)对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线
对称，求的取值范围．
的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点．(1)求
的面积的最大值，并求此时椭圆的方程；(2)对于（1）的椭圆
上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围．
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5 . 已知椭圆
的离心率为
，且左顶点A与上顶点B的距离
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点
两点不与椭圆上、下顶点重合），当
的面积最大时，求
的值.
的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过坐标原点
的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.
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2024-01-06更新
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1671次组卷
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5卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点，使得 |
C． 是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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962次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
7 . 如图，正方体
的棱长为2，E，F分别是棱BC，
上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）| A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
| B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 |
C．若 与AB所成的角为 ，则点P的轨迹是双曲线 |
D．以B为球心， 为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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2023-12-18更新
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950次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 已知A，B是椭圆
的左右顶点，是双曲线
在第一象限上的一点，直线
分别交椭圆于另外的点
．若直线MN过椭圆右焦点F，且
，则椭圆的离心率为______ ．
的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为
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2023-12-06更新
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632次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设
，当
有两个极值点
，
时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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342次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
23-24高二上·山东德州·期中
名校
解题方法
10 . 抛物线C：
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），
，则（ ）
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（ ）A． 最小值为4 |
B． 可能为钝角三角形 |
C．当直线l的倾斜角为60°时， 与 面积之比为3 |
D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， |
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2023-11-23更新
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277次组卷
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4卷引用：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）
河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
