2 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点P是上一点，直线l：（）．
(1)当时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；
(2)当时，若P同时是l上一点且，求a的值；
(3)设直线交l于点Q，对每一个给定的，任意满足的实数a，都有成立．则当m变化时，求的最小值．

3 . 已知数列与满足（为非零常数），
(1)若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
(2)若，，，求数列的前2025项和；
(3)设，，，，求数列的最大项和最小项.

4 . 已知、，设函数的表达式为.
(1)设，，求函数在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；
(3)当，，时，记，其中为正整数.求证：.

5 . 已知数列满足（为正整数），，设集合．有以下两个猜想：①不论取何值，总有；②若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，则的可能取值有6个．其中（       ）

A．①正确，②正确

B．①正确，②错误

C．①错误，②正确

D．①错误，②错误

6 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

7 . 已知直线与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数有三个不同的零点，其中则的值为__________.

10 . 已知函数是自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．