1 . 集合称为三元有序数组集，对于互不相等.令，其中，
(1)当时，试求出和；
(2)证明：对于任意的中的三个数至多有一个为0；
(3)证明：存在.当时，向量满足.

2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.

3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．
(1)证明：当时，；
(2)设，若区间满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为的“和谐区间”．试问是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：
①；②函数图象的一条对称轴为；
③函数在上为严格减函数；④方程在上有4个根；
其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知平行六面体的棱长均为1，分别是棱和的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则∥面

C．若，则面

D．若是线段的中点，是线段上的动点，则的最小值是

7 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线．
(1)求和的值；
(2)设的斜率为，判断的大小关系；
(3)证明：当时，；

8 . 已知圆：与x正半轴交于点A，与直线在第一象限的交点为B．点为圆O上任一点，且满足，以x，y为坐标的动点的轨迹记为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若两条直线：和：分别交曲线于点E、F和M、N，求四边形面积的最大值，并求此时的k的值；
(3)研究曲线的对称性并证明为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

9 . 已知，．
(1)讨论的单调性及极值点个数；
(2)设，若在上恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，都成立，求实数m的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求证：．