1 . 已知函数
是定义域为
的偶函数，
，则
______ ．
是
的导函数，若对任意
，使
成立，则不等式
的解集为______ ．
是定义域为的偶函数，，则是的导函数，若对任意，使成立，则不等式的解集为
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解题方法
2 . 若函数
在区间
上有最大值，则实数
的取值范围是__________ .
在区间上有最大值，则实数的取值范围是
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2024-04-07更新
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778次组卷
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2卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
3 . 
，函数
没有极值的充要条件为______ ．
，函数没有极值的充要条件为
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解题方法
4 . 已知函数
既是二次函数又是幂函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.若直线
与函数的图象和函数的图象的交点分别为
，
，则当
达到最小时，
的值为（ ）.
| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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95次组卷
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2卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的离心率为，点
分别是椭圆
的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆相交于
两点，求使
面积最大时直线l的方程.
的离心率为，点分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线l与椭圆相交于两点，求使面积最大时直线l的方程.
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6 . 已知定义在R上的函数
（是的导数），
且
，则
的值______ .（在“小于零、等于零、大于零”中选一个填上）
（是的导数），且，则的值
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解题方法
7 . 已知函数
，则不等式
的解集为________ .
，则不等式的解集为
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解题方法
8 . 设函数
，且
，则当
时，的导函数的极小值为（ ）.
，且，则当时，的导函数的极小值为（ ）.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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10 . 设定义在
的单调函数，对任意的
都有
，若方程
有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
的单调函数，对任意的都有，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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