1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．设的外接圆的半径为．
(1)利用余弦定理，证明：；
(2)证明：；
(3)若，求的取值范围．

2 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0
概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求和；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育､医疗福利的增加等）.
①若希望增大，如何调控的值？
②是否存在的值使得，请说明理由.

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)设的极小值为，求的最大值；
(2)若存在使得，且，求的取值范围.

4 . 已知函数，是自然对数的底数，则（       ）

A．的最大值为

B．

C．若，则

D．对任意两个正实数，且，若，则

5 . 已知函数，.
(1)若时，求的所有单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的范围.

6 . 设函数有三个正零点，求的最小值.

7 . 若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数的最大值是_______.

8 . 已知函数导函数满足，则当时，与之间的大小关系为

A．

B．

C．

D．不能确定，与或有关

9 . 已知函数，若，且，则的最小值是_____.

10 . 已知向量，.若函数在区间上是单调增函数，求的取值范围.