1 . 已知函数，．
(1)若，求在区间上的最大值；
(2)若关于的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

2 . 已知函数 （）.
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设为正常数，若对定义域内的任意实数都有成立，求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率，且经过点，是抛物线上一点，过点作抛物线的切线，与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线平分弦，求的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

7 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．