1 . 若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（       ）

A．

B．当时，的值不唯一

C．可能等于

D．当时，的取值范围是

2 . 球形物体天然萌，某食品厂沿袭老字号传统，独家制造并使用球形玻璃瓶用于售卖酸梅汤，其中瓶子的制造成本c（分）与瓶子的半径r（cm）的平方成正比，且当cm时，制造成本c为3.2π分，已知每出售1mL的酸梅汤，可获得0.2分，且制作的瓶子的最大半径为6cm．
(1)写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式（提示：）；
(2)瓶子半径多大时，每瓶酸梅汤的利润最大，最大为多少？（结果用含π的式子表示）．

3 . 如图，城市正东的地有一大型企业，、之间有一条公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点（不与、两点重合）修建一条公路，并同时将段普通公路进行提质.若，且公里，公路的建造费用为每公里万元，段公路的提质费用为每公里万元，设公里，且公路、均为线段.

(1)求公路与的费用之和关于的函数关系式；
(2)如何选择点的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.

4 . 已知，函数.
(1)若的极小值为0，求a的值.
(2)当时，函数，证明：无零点.

5 . 已知函数，则（       ）

A．当时，

B．，方程有实根

C．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”

D．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则

6 . 已知曲线在点处的切线为，设，，2，…，，且.
(1)设是方程的一个实根，证明：为曲线和的公切线；
(2)当时，对任意的且，恒成立，求的最小值.

7 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．

(1)求关于的函数关系式；
(2)该容器的高为多少分米时，取最大值？

8 . 如果直线与两条曲线都相切，则称为这两条曲线的公切线，如果曲线和曲线有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 实数满足，则（       ）

A．256

B．32

C．8

D．4

10 . 函数的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数.
（1）当时，求的零点；
（2）时，设的最小值为，求证：.