名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，其中
．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
．
，其中．(1)求函数
的最小值；(2)证明：
．
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2023-01-07更新
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637次组卷
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3卷引用：广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程;
(2)求证：当
时，
.
.(1)求
在点处的切线方程;(2)求证：当
时，.
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2023-02-22更新
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1172次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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631次组卷
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14卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)证明：
.
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2023-01-05更新
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818次组卷
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3卷引用：广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题
解题方法
6 . 已知函数
（为常数）的图象与y轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为
.
(1)求的值及函数的极值；
(2)当
时，证明
恒成立.
（为常数）的图象与y轴交于点，曲线在点处切线斜率为.(1)求
的值及函数的极值；(2)当
时，证明恒成立.
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7 . 设函数
．
(1)若
，当
时，求证：
；
(2)若函数
在区间
上存在唯一零点，求实数
的取值范围.
．(1)若
，当时，求证：；(2)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
，
，
是自然对数的底数．
(1)求函数的最小值；
(2)若
在
上恒成立，求实数的值；
(3)求证：
．
，，是自然对数的底数．(1)求函数
的最小值；(2)若
在上恒成立，求实数的值；(3)求证：
．
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2022-04-09更新
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890次组卷
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4卷引用：广西梧州市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，且在处取得极值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若当
时，
恒成立，求c的取值范围；
（Ⅲ）对任意的
，
是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．
，且在处取得极值．（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若当
时，恒成立，求c的取值范围；（Ⅲ）对任意的
，是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．
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2020-11-21更新
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476次组卷
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4卷引用：广西梧州市黄埔双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
10 . 已知a＞0，函数
．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
．（e＝2.718…）
．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：
．（e＝2.718…）
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2020-11-22更新
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1386次组卷
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2卷引用：广西梧州市2021届高三3月联考数学（理）试题
