1 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数，，.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值；
(3)当时，求证：对任意，恒有成立.

3 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（       ）

A．4.5cm

B．5cm

C．5.5cm

D．6cm

4 . 已知函数，
(1)若在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；
(2)求的零点个数；
(3)若，求证：对于任意，恒有．

6 . 已知函数，.
(1)请直接写出函数恒过那个定点；
(2)判断函数的极值点的个数，并说明理由；
(3)若对任意，恒成立，求的取值范围.

7 . 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调函数且在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.现有如下四个函数：①，②，③，④.那么上述四个函数中存在“倍值区间”的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 设函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的一个取值为__________；若函数存在三个零点，则实数a的取值范围是__________．

9 . 已知函数，.
(1)若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程
(2)若，求证：当时，；
(3)若的极小值为，求a的值.

10 . 已知三次函数的极大值是20，其导函数的图象经过点，.如图所示.

(1)求的单调区间；
(2)求a，b，c的值；
(3)若函数有三个零点，求m的取值范围.