1 . 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数在处取得极值．
(1)求的值；
(2)设（其中），讨论函数的单调性；
(3)若对，都有，求n的取值范围．

3 . 已知不等式对任意的实数x恒成立，则的最大值为______.

4 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)求当时，函数在区间上的最小值；
(3)若函数有两个不同的零点.
①求实数a的取值范围；
②证明：.

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若方程两个不同的实数根分别为，，求证：.

6 . 已知函数．
(1)若存在唯一的负整数，使得，求的取值范围；
(2)若，当时，，求的取值范围．

7 . 已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

9 . 已知函数有三个零点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”.
(1)分别判断，是否为函数，并说明理由：
(2)设，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明：
(3)已知函数是函数，过可以作函数的两条切线，证明：.