1 . 已知函数.
（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，求证：当时，.

2 . 已知函数.
（1）当时，求在的零点个数；
（2）若有两个零点，，且，证明：；
（3）已知，在（2）的条件下，证明：.

3 . 已知是函数的极值点.       
（1）求的值，并证明恒成立；
（2）证明：对于任意正整数，

4 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率已知函数，，曲线在点处的曲率为．
（1）求实数的值；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．

5 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值；
（2）当时，求证：．

6 . 设函数
（1）求函数的极值；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，
（ⅰ）求a的范围；
（ⅱ）若，求证：．

8 . 已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式对恒成立，求a的取值范围．

9 . 设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
（1）判断函数的零点个数；
（2）求证：有两个极值点，且．