1 . 已知函数，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.
(1)若正整数，证明
(2)若正整数，试比较与 大小；
(3)若正整数，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.

2 . 已知函数（､）．
(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程；
(2)当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
(3)当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数的图象在处的切线与直线平行.
(1)求实数a的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
(3)是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由.

5 . 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，、分别是“曲圆”与轴的左、右交点，、分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于、两点.

(1)求“曲圆”中的半椭圆的方程；
(2)求的周长的取值范围；
(3)是否可能是直角三角形，请说明理由.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：有且只有一个零点；
(3)求函数在上的最小值.

8 . 已知是上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是_________．

10 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．