1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，且．证明：．

2 . 已知函数(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数的极值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在，使得当时恒有.

3 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若的极大值点为，求证：.

5 . 已知函数.
（1）当时，恒成立，求的取值范围；
（2）若为负实数，求函数的单调性.

6 . 一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）型容器，当多大时，该容器的体积最大.