解题方法
1 . 已知函数
在
上单调递增.
(1)求
的取值范围；
(2)若存在正数
满足
（
为
的导函数），求证：
.
在上单调递增.(1)求
的取值范围；(2)若存在正数
满足（为的导函数），求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
(1)若函数的图象恒不在
轴上方，求实数的取值范围；
(2)证明：
，其中
．
，其中(1)若函数
的图象恒不在轴上方，求实数的取值范围；(2)证明：
，其中．
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2023·全国·模拟预测
名校
3 . 已知
，函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
，函数.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-01更新
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730次组卷
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4卷引用：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题
海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题（已下线）2023年高三数学（理）押题卷二云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2
解题方法
4 . 已知函数，
，点
，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个极值点
，且
，求
的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个极值点，且，求的取值范围．
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2023-04-24更新
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1078次组卷
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4卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题
海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法
名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上只有一个零点，求的取值范围；
(2)若
，记数列
的前
项和为
，证明：
．
．(1)若函数
在上只有一个零点，求的取值范围；(2)若
，记数列的前项和为，证明：．
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7 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，函数有两个不同的零点
，
，求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，函数有两个不同的零点，，求证：．
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2023-04-16更新
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480次组卷
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2卷引用：海南省儋州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知函数
．
(1)求的最值；
(2)当
时，函数
的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．
．(1)求
的最值；(2)当
时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．
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2023-03-24更新
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486次组卷
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2卷引用：海南省2023届高三一轮复习调研考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数的最值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
.(1)求函数
的最值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
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名校
解题方法
10 . 已知
在处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式：
(2)是的导函数，证明：对任意
，都有
．
在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式：(2)
是的导函数，证明：对任意，都有．
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2023-02-19更新
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975次组卷
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6卷引用：海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试（Ａ卷）数学试题
