1 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

2 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

3 . 已知函数．
(1)证明；
(2)不等式恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

5 . 已知直线是曲线的切线．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：方程有且仅有2个实数根．

6 . 已知函数，．
(1)判断方程的实根个数；
(2)证明：．
参考数据：．

7 . 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距，余下的工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元/．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下的工程费用为万元．
(1)试写出关于的函数解析式；
(2)当=640 时，需要建多少个桥墩才能使最小？

8 . 函数，在点处的切线方程为．
(1)求；
(2)，证明：．

9 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.