名校
1 . 已知实数
，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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845次组卷
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15卷引用：海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题
海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
2 . 已知函数
，
（其中
）．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若对于任意
，都有
成立，求
的取值范围．
，（其中）．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若对于任意
，都有成立，求的取值范围．
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2023-06-25更新
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707次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知
，若存在
，不等式
成立，求实数
的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
，若存在，不等式成立，求实数的最大值.
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2023-06-25更新
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660次组卷
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4卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之同构法综合训练（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之同构法
名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-06-14更新
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1250次组卷
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6卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
名校
5 . 已知
.
(1)若在
处取到极值，求的值；
(2)直接写出零点的个数，结论不要求证明；
(3)当
时，设函数
，证明：函数
存在唯一的极小值点且极小值大于
.
.(1)若
在处取到极值，求的值；(2)直接写出
零点的个数，结论不要求证明；(3)当
时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.
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6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
的极小值为M，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
的极小值为M，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，
(1)若
，证明：
．
(2)若
，
①证明：函数存在唯一的极值点
．
②若
，且
，证明：
．
，，(1)若
，证明：．(2)若
，①证明：函数
存在唯一的极值点．②若
，且，证明：．
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8 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)设
.
（ⅰ）证明：
存在两个零点
，
；
（ⅱ）证明：的两个零点，满足
.
.(1)求
的最小值；(2)设
.（ⅰ）证明：
存在两个零点，；（ⅱ）证明：
的两个零点，满足.
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9 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)写出一个适当的正整数，使得
恒成立，并证明．
(1)求曲线
在处的切线方程；(2)写出一个适当的正整数
，使得恒成立，并证明．
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2023-05-07更新
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887次组卷
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4卷引用：海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题
海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第二节 函数的单调性与最值（B素养提升卷）
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)当
时，求函数的极值；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
(1)当
时，求函数的极值；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2023-05-07更新
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544次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
