名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论
极值点的个数；
（2）若a，b分别为的最大零点和最小零点，当
时，证明：
.
.（1）当
时，讨论极值点的个数；（2）若a，b分别为
的最大零点和最小零点，当时，证明：.
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2020-02-25更新
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452次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2018-2019学年高二上学期期末（理）数学试题
2 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调性；
（Ⅱ）若在
上存在两个零点，求
的取值范围.
，.（Ⅰ）求
的单调性；（Ⅱ）若
在上存在两个零点，求的取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)令
，讨论函数
的单调性；
(3)当
时,
，求a的取值范围.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)令
，讨论函数的单调性；(3)当
时,，求a的取值范围.
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4 . 已知函数
，
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数
，证明：
是函数
有两个零点的充分条件.
，（1）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数
，证明：是函数有两个零点的充分条件.
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5 . 已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若存在两个极值点
,
,证明:
.
.(Ⅰ)当
时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若
存在两个极值点,,证明:.
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解题方法
6 . 已知函数
,其中为常数且.
(Ⅰ)若
是函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.
,其中为常数且.(Ⅰ)若
是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)若函数
有3个零点,求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
（
，e为自然对数的底数）.
（1）若
，求的最大值；
（2）若
在R上单调递减，
①求a的取值范围；
②当
时，证明：
.
（，e为自然对数的底数）.（1）若
，求的最大值；（2）若
在R上单调递减，①求a的取值范围；
②当
时，证明：.
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名校
8 . 已知函数
.
（1）设
，（其中
是的导数），求
的最小值；
（2）设
，若
有零点，求的取值范围.
.（1）设
，（其中是的导数），求的最小值；（2）设
，若有零点，求的取值范围.
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2020-02-09更新
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877次组卷
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2卷引用：2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 已知点A是椭圆
的上顶点，斜率为
的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且
；
（1）当
时，求
的面积；
（2）当
时，求证：
.
的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且；（1）当
时，求的面积；（2）当
时，求证：.
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名校
10 . 已知函数
，
，是的导函数.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若
，
，若存在
，使得
，试比较
与
的大小.
，，是的导函数.（1）讨论函数
的极值点个数；（2）若
，，若存在，使得，试比较与的大小.
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