1 . 已知函数
(1)当时，求的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

3 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.

       

4 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

6 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若有两个零点，，证明：.

8 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，设函数，求证：有解.

9 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)若，求函数在区间上的最大值；
(3)若在区间上恒成立，求的范围.

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若，且对，都，使得成立，求实数的取值范围．