1 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

2 . 设函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)如果存在实数、，其中，使得，求的取值范围．

5 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

6 . 已知函数（）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：．

7 . 已知函数
(1)若函数存在两个极值点，求的取值范围；
(2)若在恒成立，求的最小值.

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．

10 . 设函数．其中，e是自然对数的底数.
(1)若，求证：x >2；
(2)当时，恒成立，求a的最大值．