1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．

3 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

4 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.

5 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，，求实数a的取值范围．

6 . 已知，如图是一张边长为的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．
   
(1)试把无盖纸盒的容积表示成裁去边长的函数；
(2)当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）

7 . 已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知函数在区间上有零点，求的值；
(3)记，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.

8 . 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米²，紫龙卧雪30元/米²，朱砂红霜40元/米².

   

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；
(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

10 . 已知抛物线：与圆：相交于四个点．
   
(1)当时，求四边形面积；
(2)当四边形的面积最大时，求圆的半径的值．