1 . 设函数.
(1)时，求的最小值；
(2)若在恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点，求证：.

3 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

4 . 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

5 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

6 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

7 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)设，若对任意的，恒成立，求的最大值.

8 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)若，求函数在区间上的最大值；
(3)若在区间上恒成立，求的最大值.

9 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)当时，总有，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．