1 . 已知函数，，.
(1)若的最小值为0，求的值；
(2)当时，证明：方程在上有解.

2 . 已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

3 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

4 . 已知函数，其中自然常数．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．

5 . 已知函数（为常数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)不等式在上有解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．

7 . 已知函数（）
(1)求的单调区间；
(2)当有3个零点时，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

9 . 设函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.