1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

2 . 已知定义在上的函数．
(1)若为单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，证明：．

3 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

4 . 已知函数 ，，是自然对数的底数.
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若关于的方程 有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若 ，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值.

5 . 已知函数.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若，比较与的大小.

6 . 已知函数，.
(1)当，时，证明：当时，恒成立；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.

7 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值

8 . 已知函数，．

(1)求函数图象上一点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点（），求的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求的单调增区间；
(2)方程在有解，求实数m的范围.

10 . 已知函数和
(1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
(2)若函数和有相同的最小值，求的值
(3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列