解题方法
1 . 函数图像与轴的两交点为
(1)令,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)证明:;
(3)证明:当时,以为直径的圆与直线恒有公共点.
(参考数据:)
(1)令,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)证明:;
(3)证明:当时,以为直径的圆与直线恒有公共点.
(参考数据:)
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名校
2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性和极值;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
(1)讨论函数的单调性和极值;
(2)记曲线在处的切线为,求证:与有且仅有1个公共点.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若,且与函数的图象相切,求的值;
(2)若对成立,求实数的取值范围.
(1)若,且与函数的图象相切,求的值;
(2)若对成立,求实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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1060次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数,且的极值点为.
(1)求;
(2)证明:;
(3)若函数有两个不同的零点,证明:.
(1)求;
(2)证明:;
(3)若函数有两个不同的零点,证明:.
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名校
5 . 已知函数.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
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2024-03-27更新
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593次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
6 . 已知函数是的导函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若有唯一零点.
①求实数的取值范围;
②当时,证明:.
(1)求的单调区间;
(2)若有唯一零点.
①求实数的取值范围;
②当时,证明:.
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2024-03-26更新
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745次组卷
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2卷引用:山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
7 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若,证明:当时,;
(3)若在有两个零点,求a的取值范围.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若,证明:当时,;
(3)若在有两个零点,求a的取值范围.
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名校
8 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
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名校
9 . 已知函数的表达式为.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
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10 . 已知在处取得极小值.
(1)求的解析式;
(2)求在处的切线方程;
(3)若方程有且只有一个实数根,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)求在处的切线方程;
(3)若方程有且只有一个实数根,求的取值范围.
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2024-03-21更新
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1395次组卷
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4卷引用:贵州省晴隆县第三中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题