解题方法
1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 有两个极值点 |
B．点 是曲线 的对称中心 |
| C．有三个零点 |
D．直线 是曲线的一条切线 |
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
为单调递增函数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：为单调递增函数．
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340次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题（已下线）第三章 第二节 导数与函数的单调性【同步课时】提升卷
3 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数的在点
处的切线；
(2)若函数在区间
上单调递减，求
的取值范围；
(3)若函数
的图象上存在两点
，
，且
，使得
，则称
为“拉格朗日中值函数”，并称线段
的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”，若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，说明理由.
，.(1)当
时，求函数的在点处的切线；(2)若函数
在区间上单调递减，求的取值范围；(3)若函数
的图象上存在两点，，且，使得，则称为“拉格朗日中值函数”，并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”，若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，说明理由.
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解题方法
4 . 下列命题正确的有（ ）
A．已知函数 在 上可导，若 ，则 |
B．已知函数 ，若 ，则 |
C．若函数 ，则的极大值为1 |
D．设函数的导函数为 ，且 ，则 |
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5 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则的值域为 |
| B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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23-24高二下·贵州贵阳·阶段练习
6 . 曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的零点个数．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的零点个数．
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若
的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）
的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）| A．75 | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若，求曲线在
处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，求的取值范围：
(3)已知函数
，若
，求的取值范围．
．(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若函数
有两个极值点，求的取值范围：(3)已知函数
，若，求的取值范围．
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10 . 曲线
在点
处的切线的斜率为
，求该曲线在点处的切线方程.
在点处的切线的斜率为，求该曲线在点处的切线方程.
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