名校
解题方法
1 . 仿照二项式系数，可以定义“三项式系数”
为
的展开式中
的系数
，即
其中
．
(1)求
的值：
(2)对于给定的
，计算以下两式的值：
与
(3)对于，记
中偶数的个数为
，奇数的个数为
．是否存在
使得
？若存在，请给出一个满足要求的并说明理由；若不存在，请给出证明．
为的展开式中的系数，即其中．(1)求
的值：(2)对于给定的
，计算以下两式的值：与(3)对于
，记中偶数的个数为，奇数的个数为．是否存在使得？若存在，请给出一个满足要求的并说明理由；若不存在，请给出证明．
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解题方法
2 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值；
(2)比较与
的大小；
(3)证明：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)比较
与的大小；(3)证明：
.
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3 . 若定义在
上的函数
和
分别存在导函数
和
．且对任意
均有
，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程
的
称为“导控点”．
(1)试问函数
是否为函数
的“导控函数”？
(2)若函数
是函数
的“导控函数”，且函数是函数
的“导控函数”，求出所有的“导控点”；
(3)若
，函数
为偶函数，函数
是函数的“导控函数”，求证：“
”的充要条件是“存在常数
使得
恒成立”．
上的函数和分别存在导函数和．且对任意均有，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程的称为“导控点”．(1)试问函数
是否为函数的“导控函数”？(2)若函数
是函数的“导控函数”，且函数是函数的“导控函数”，求出所有的“导控点”；(3)若
，函数为偶函数，函数是函数的“导控函数”，求证：“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”．
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4 . 已知函数
，其中
，
．
(1)若n＝8，
，求
的最大值；
(2)若
，求
；（用n表示）
(3)若
，求证：
．
，其中，．(1)若n＝8，
，求的最大值；(2)若
，求；（用n表示）(3)若
，求证：．
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5 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，
的导函数分别为
，
，且
，则
；
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)记
，
；求证：
.
，的导函数分别为，，且，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)记
，；求证：.
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2024-04-18更新
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559次组卷
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6卷引用：专题14 洛必达法则的应用【练】
（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（人教B版高二期中研习）四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
6 . 函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求的最大值．
．(1)求函数
的极值；(2)若
恒成立，求的最大值．
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解题方法
7 . 已知连续函数及其导函数的定义域均为，记
，若
为奇函数，
的图象关于
轴对称，则（ ）
及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于轴对称，则（ ）A． | B． |
C．在 上至少有2个零点 | D． |
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解题方法
8 . 帕德近似（Pade approximation）是有理函数逼近的一种方法.已知函数
在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，….又函数
，其中
.
(1)求实数
，，
的值；
(2)若函数
的图象与轴交于
，
两点，
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，….又函数，其中.(1)求实数
，，的值；(2)若函数
的图象与轴交于，两点，，且恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
．（注：
，
，
，
，…；
为
的导数）已知
在处的阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与
的大小；
(3)若
在
上存在极值，求的取值范围．
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)比较
与的大小；(3)若
在上存在极值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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2541次组卷
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9卷引用：第八章 利用导数证明不等式专题八 帕德逼近与不等式的证明 微点2 帕德逼近与不等式的证明综合训练
（已下线）第八章 利用导数证明不等式专题八 帕德逼近与不等式的证明 微点2 帕德逼近与不等式的证明综合训练山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省临沂市费县费县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试（6月）数学试题
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解题方法
10 . 设定义在
上的函数
的导函数分别为
，若
且
为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）
上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C． 的图象关于 对称 | D．函数为周期函数，且周期为4 |
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2024-03-06更新
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1012次组卷
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8卷引用：新高考预测卷（2024新试卷结构）
（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题山东省泰安市部分学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三新改革适应性模拟测试数学试题（一）
