名校
1 . 已知函数
，给出以下说法：
①当
有三个零点时，
的取值范围为
；
②
是偶函数；
③设的极大值为
，极小值为
，若
，则
；
④若过点
可以作图象的三条切线，则的取值范围为
.
其中所有正确说法的序号为__________ .
，给出以下说法：①当
有三个零点时，的取值范围为；②
是偶函数；③设
的极大值为，极小值为，若，则；④若过点
可以作图象的三条切线，则的取值范围为.其中所有正确说法的序号为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当
时，
①求证：在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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2022·全国·模拟预测
3 . 已知函数
，若
满足
，
，
，且对任意
，
，则
（ ）
，若满足，，，且对任意，，则（ ）| A．0 | B．6 | C．-6 | D．8 |
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的极大值点；
(2)若
为函数的极大值点，证明：存在
使
且
.
.(1)求函数
的极大值点；(2)若
为函数的极大值点，证明：存在使且.
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名校
5 . 已知函数
（
），
（
），则下列说法正确的是（ ）
（），（），则下列说法正确的是（ ）A．若 有两个零点，则 |
B．若 且 ，则 |
C．函数 在区间 有两个极值点 |
D．过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为： ， ，…，.则 |
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2022-11-18更新
|
671次组卷
|
4卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题
名校
6 . 已知函数
，（ ）．
，（ ）．A．若在区间 上单调，则 |
B．将函数 的图象向左平移 个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数， 最小值为 |
C．函数在区间上恰有三个极值点，则 |
D．关于x的方程 在上有两个不同的解，则 |
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2022-11-10更新
|
621次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知曲线
在点
处的切线为
，则（ ）
在点处的切线为，则（ ）A．当 时，的极大值为 |
B．若 ，的斜率为2，则 |
C．若在 上单调递增，则 |
D．若存在过点P的直线 与曲线相切于点 ，则 |
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8 . 已知函数
，且函数
有且只有两个零点，若
，则
的值域为（ ）
，且函数有且只有两个零点，若，则的值域为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-02更新
|
169次组卷
|
2卷引用：河南省豫南九校2020-2021学年高三上学期教学指导卷（二）数学（文）试题
9 . 下列说法正确的有（ ）
A．若 ，且 ，则 |
B．已知 ，若 ，则 |
C．若 在 上恰有三个极值点、三个零点，则 |
D．函数 的最大值为 |
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解题方法
10 . 如图是某高山滑雪场的一段滑道的示意图，图中该段滑道对应的曲线可以近似看作某个三次函数图像的一部分，A，B两点分别是这段滑道的最高点和最低点（在这个三次函数的极值处）.在A，B两点之间的滑道的最陡处，滑道的坡度为（坡度即坡面与水平面所成角的正切值），经测量A，B两点在水平方向的距离为90m，则它们在竖直方向上的距离约为（ ）
（坡度即坡面与水平面所成角的正切值），经测量A，B两点在水平方向的距离为90m，则它们在竖直方向上的距离约为（ ）
| A．20m | B．30m | C．45m | D．60m |
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