1 . 已知函数（，）在点处的切线方程为．
(1)求函数的极值；
(2)设（），若恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，，若使不等式成立，的取值范围是_________．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，函数与函数有相同的最大值，求的值.

6 . 已知，，对任意的都有，则的取值范围是_______

7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

8 . 已知直线与双曲线 分别相交于 两个不同的点， 是双曲线上不同于 的一点，设直线 的斜率分别为 ，则当 取得最小值时，双曲线 的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9 . 已知函数，的定义域为．
(1)求的极值点；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数存在唯一极小值点，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)当a＝1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若的有三个零点，求a的取值范围．