1 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥,,,再分别以,,为轴将,,分别向上翻转,使,,三点重合为点所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱的侧面积一定,当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱的侧面积一定,当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
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2 . 关于函数有以下论述:①函数在处的切线方程是;②是函数极大值;③没有最大值,但有最小值;④若关于的方程有三个不同实根,则实数的取值范围是.其中正确的有_________ (写出所有正确论述的序号)
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解题方法
3 . 已知函数,为的导函数.
(1)证明:当时,函数在区间内存在唯一的极值点,且;
(2)若在上单调递减,求实数的取值范围.
(参考数据:)
(1)证明:当时,函数在区间内存在唯一的极值点,且;
(2)若在上单调递减,求实数的取值范围.
(参考数据:)
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4 . 横截距为-1的动直线与轴交于点,与抛物线交于,两点(其中点在第一象限),且点关于轴的对称点为点.
(1)当时,求的值;
(2)当取最大值时,求外接圆的圆心坐标.
(1)当时,求的值;
(2)当取最大值时,求外接圆的圆心坐标.
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2021-06-05更新
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544次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2021届高三5月高考热身考试理科数学试题
名校
5 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若,则是上的减函数 |
B.若,则有两个零点 |
C.若,则 |
D.若,则曲线上存在相异两点M,N处的切线平行 |
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2021-05-28更新
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1299次组卷
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4卷引用:广东省佛山市2021届高三下学期二模数学试题
广东省佛山市2021届高三下学期二模数学试题(已下线)专题03 《导数及其应用》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
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解题方法
6 . 已知,则( )
A.的图像关于直线对称 |
B.在上递增 |
C.的值域是 |
D.若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为,则 |
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2021-05-28更新
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2538次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5章《导数及其应用》 培优测试卷(三)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题09 三角函数与三角恒等变换经典必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在,对任意,总存在,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)若函数在上单调递减,且存在非零实数,满足,,依次成等差数列,求证:;
(4)已知函数有两个不同的零点,和一个极值点,记,,,试判断是否可能为等腰直角三角形?若是,求实数的值;若否,请说明理由.
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在,对任意,总存在,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)若函数在上单调递减,且存在非零实数,满足,,依次成等差数列,求证:;
(4)已知函数有两个不同的零点,和一个极值点,记,,,试判断是否可能为等腰直角三角形?若是,求实数的值;若否,请说明理由.
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8 . 给出如下关于函数的结论:
①对,都有;
②对,都,使得;
③;
④,使得.
其中正确的有___________ .(填上所有你认为正确结论的序号)
①对,都有;
②对,都,使得;
③;
④,使得.
其中正确的有
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2021-05-21更新
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716次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文科)试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文科)试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题(已下线)专题03 《导数及其应用》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图,点在轴正半轴上,抛物线上有三个不同的点,,,使得四边形是菱形,点在第四象限.
(1)若点与坐标原点重合,求菱形的面积;
(2)求的最小值.
(1)若点与坐标原点重合,求菱形的面积;
(2)求的最小值.
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10 . 已知函数,(为自然对数的底数),.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的值;
(Ⅲ)若直线是曲线的一条切线.求证:对任意实数,都有.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的值;
(Ⅲ)若直线是曲线的一条切线.求证:对任意实数,都有.
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2021-05-12更新
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879次组卷
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2卷引用:天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题