1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

2 . 已知函数．
(1)证明：函数在上存在唯一的零点；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

3 . 已知函数函数，若存在及，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（       ）

A．8万千克

B．6万千克

C．3万千克

D．5万千克

5 . 若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.给出下列四个命题：
①直线：在点处“切过”曲线：；
②直线：在点处“切过”曲线：；
③直线：在点处“切过”曲线：；
④直线：在点处“切过”曲线：.
其中正确的命题个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 函数，的图象与直线分别交于，两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 已知函数，其中正确结论的是（       ）

A．当时，函数有最大值

B．对于任意的，函数一定存在最小值

C．对于任意的，函数是上的减函数

D．对于任意的，都有函数

8 . 已知函数（）.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)若，且，证明：.

9 . 已知函数（a是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数的导数满足，.
(1)求的单调区间；
(2)在区间上的最大值为，求的值.
(3)若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.