1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，求实数的取值范围，并证明.

2 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值；
(2)当在有解，求实数k的取值范围；
(3)当函数有两个极值点，，且时，是否存在实数m，总有成立，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)函数图象与轴的交点为（异于点），且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
(3)关于的方程有两个实数根，，且，证明:.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

5 . 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，求实数的最大值；
(3)证明：当时，在处取极小值.

7 . 已知为自然对数的底．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个不同零点，，求证：．

8 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²﹣bx.
（1）当a＝0时，f（x）有最大值﹣1，
（ⅰ）求实数b的值；
（ⅱ）证明：当x＞1时，2lnx＜（x﹣1）e^x；
（2）a时，f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₂＞x₁）且f（x₂）﹣f（x₁）的取值范围是，求b的取值范围.

9 . 函数.
（1）试讨论函数的极值点的个数；
（2）若在定义域内恒成立，证明：
①；
②.

10 . 已知函数，.
（1）若，求的最大值；
（2）若函数，讨论的单调性；
（3）若函数有两个极值点，（），求证：.