1 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为，幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如，对于幂指函数，.
(1)已知，求曲线在处的切线方程；
(2)若且，.研究的单调性；
(3)已知均大于0，且，讨论和大小关系.

2 . 已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．（为自然对数的底数，）

C．存在，

D．若，则

3 . 设函数，满足：①；②对任意，恒成立．

   

(1)求函数的解析式．
(2)设矩形的一边在轴上，顶点，在函数的图象上．设矩形的面积为，求证：．

4 . 已知数列为正项数列，前项和为，，满足（），则下列说法正确的是（       ）

A．长度为，，1的三条线段可以围成一个内角为的三角形

B．

C．

D．

5 . 已知函数，，，，若，，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现的一个创新病毒检测策略，混管检测结果为阴性，则参与该混管检测的所有人均为阴性，混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性．假设一组样本有N个人，每个人患病毒的概率相互独立且均为．目前，我们采用K人混管病毒检测，定义成本函数，这里X指该组样本N个人中患病毒的人数．
(1)证明：；
(2)若，．证明：某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性．

8 . 已知等差数列中，，公差，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列命题中正确的是（       ）

A．函数的周期是

B．函数的图像关于直线对称

C．函数在上是减函数

D．函数的最大值为

10 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）