名校
1 . 定义区间
,
,
,
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为
(其中
,
为自然对数的底数),那么称这个函数为“
函数”.给出下列四个命题:
①函数
不是“
函数”;
②函数
是“
函数”,且
;
③函数
是“
函数”;
④函数
是“
函数”,且
.
其中真命题的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3cf4542816817d38e76758f18e4623c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4906f883a2dae4cd46cd1785642076d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229056de07bad865a7f5494a72349f0f.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee07da2908fca39dad583952ea3d93d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab4798f419e8cc4f7155072b7211abba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db89aa68890ac3f949672c82bbd01c0.png)
其中真命题的个数为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2021-10-02更新
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398次组卷
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7卷引用:【校级联考】东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟数学(文)试题
【校级联考】东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟数学(文)试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(重点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
2 . 定义在区间
内的函数
满足
,且当
时,
恒成立,其中
为
的导函数,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6000b174147cec2de26041837aec1b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff295312255e64bfbce36f75a6459914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e05b409aacb668923c79e7310d6fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-14更新
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974次组卷
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3卷引用:广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试(10月)数学(理)试题
20-21高二·江苏·假期作业
3 . 已知定义在R上的可导函数f(x)满足:f(1)=1,f′(x)+f(x)<0,则不等式f(x)≥e1﹣x的解集为________ .
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2021-01-15更新
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1168次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期5月期中数学试题
江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期5月期中数学试题(已下线)练习13+导数的应用(1)-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(苏教版)广西桂林市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
4 . 已知函数
.
(1)判定函数
在
上的单调性,并证明你的结论;
(2)若函数
有四个零点,求m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b52f5c06a6fef653b7bb7a2ac7df4a.png)
(1)判定函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f00f2f6ab162f9333ec55db195d663b.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1f8afc9e3cdbc8cdad884450aadc9f6.png)
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2021-04-01更新
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1103次组卷
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5卷引用:湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省铁力市第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学(文)试题黑龙江省绥化市高中联盟校联合考试2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学(文)试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点5 导数中常见函数的图像及其性质综合训练
名校
5 . 已知函数
,g
.
(1)求
在点
处的切线方程;
(2)讨论
的单调性;
(3)当
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6f8301273e322867a8a70afbd6ecb54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb14416005b98c9017884b53c07b12bb.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3829d4ac31608ee00d6f09994fad3b1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7906c86b5445f1e96ae83294d2e2b53f.png)
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2022-02-15更新
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526次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷(八)文科数学试卷
重庆市第八中学2017届高三适应性月考卷(八)文科数学试卷广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
名校
解题方法
6 . 某医院为筛查某种疾病,需要检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方式:①逐份检验,需要检验
次;②混合检验,将其
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这
份的血液全为阴性,因而这
份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这
份血液究竟哪几份为阳性,就要对这
份再逐份检验,此时这
份血液的检验次数总共为
次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为
.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
①记E(
)为随机变量
的数学期望.若
运用概率统计的知识,求出
关于
的函数关系式
,并写出定义域;
②若
,且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求
的最大值.
参考数据:ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln5≈1.6094.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f636df3ea3c910b25ca80b6cad9a2233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d08847e1318213c431e152bf7432a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份样本为阳性,若采用逐份检验的方式,求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.
(2)现取其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d08847e1318213c431e152bf7432a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
①记E(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ba2fbb4298ebdcb9cc88134d43d37d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb00792538f7ae7cd3303b465fada7a.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f3b333105d3a67002d8be8bb637226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
参考数据:ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln5≈1.6094.
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2021-01-18更新
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2342次组卷
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5卷引用:江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省(新高考)2021届高三 数学第二次模拟考试题(一)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题3-10 导数与数列,导数与概率统计
名校
解题方法
7 . 函数f(x)=lnx+1,g(x)=ex-1,下列说法正确的是( )(参考数据:e2≈7.39,e3≈20.09,ln2≈0.69,ln3≈1.10)
A.存在实数m,使得直线y=x+m与y=f(x)相切也与y=g(x)相切 |
B.存在实数k,使得直线y=kx-1与y=f(x)相切也与y=g(x)相切 |
C.函数g(x)-f(x)在区间![]() |
D.当x∈(0,1)时,![]() |
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2021-01-18更新
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457次组卷
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7卷引用:重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(六) 数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(六) 数学试题(已下线)专题09 《导数及其应用》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2012-2022学年高三上学期11月份月考数学试题
名校
8 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为4,动直线
交抛物线
于坐标原点O和点A,交抛物线
的准线于点B,若动点P满足
,动点P的轨迹C的方程为
.
(1)求出抛物线
的标准方程;
(2)求动点P的轨迹方程
;
(3)以下给出曲线C的四个方面的性质,请你选择其中的三个方面进行研究:①对称性;②范围;③渐近线;④
时,写出由
确定的函数
的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b49cd0e83c4f9a3239084f138107ea1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c61622eb7fa6fabe6bd361bd5aa6107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b343d77ee4dced82ecc479206c42977d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060eededb5d7b200ee55271033c57cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbbf52d1f9d61b41bdd4acfc9fac268.png)
(1)求出抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)求动点P的轨迹方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbbf52d1f9d61b41bdd4acfc9fac268.png)
(3)以下给出曲线C的四个方面的性质,请你选择其中的三个方面进行研究:①对称性;②范围;③渐近线;④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a7df955fc17e92fd86302f8c34664a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bbbf52d1f9d61b41bdd4acfc9fac268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l过点(0,1-e),求实数a的值;
(2)当a>0时,若函数f(x)有且仅有3个零点,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74e38cd5b2b03d633568d255f78acc69.png)
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l过点(0,1-e),求实数a的值;
(2)当a>0时,若函数f(x)有且仅有3个零点,求实数a的取值范围.
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2020-12-27更新
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489次组卷
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6卷引用:河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
10 . 已知
是
上可导的图象不间断的偶函数,导函数为
,且当
时,满足
,则不等式
的解集为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c08e6276e7b0aeff3e63f0862e8a7490.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1403df63e005469cad6758405683082f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-21更新
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712次组卷
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5卷引用:云南、广西、贵州、四川四省名校2020-2021学年高三上学期第二次大联考数学试题